作者：小迅
链接：https://leetcode.cn/problems/minimum-difficulty-of-a-job-schedule/solutions/2271898/dong-tai-gui-hua-zhu-shi-chao-ji-xiang-x-4elt/
来源：力扣（LeetCode）
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题目

示例

思路

题意 -> 将数组分为d段，求每段最大值之和的最小值

将数据分成 d 段，每一段的最小长度为 1 ，最大长度为 size - d + 当前第几段。

最简单直接的方法是，递归枚举每一段的有效数据，然后将所有段的有效数据进行组合，得出最小的和值。比如先枚举第一段可以选择的每一个数据长度，然后取当前数据长度的最大值，将剩余值给第二段，第二段进行第一段的方法，以此类推，得到所有组合，然后取最小值。

上述方法虽然可行，但是会包含大量的重复计算，比如总长度5，第一段选择了数据长度 1 、第二段选择数据长度 2 和 第一段选择了数据长度 2 、第二段选择数据长度 1，最后第三段都剩余 3，那么肯定可以记录选择过程，当遇见相同情况时直接返回。

整个递归中有大量重复递归调用（递归入参相同）。由于递归函数没有副作用，同样的入参无论计算多少次，算出来的结果都是一样的，因此可以用记忆化搜索来优化

每一个的递归其实都是一个将大问题转换为多个小问题的过程，再在每一个小问题中取最优解，再将每一个小问题的最优解进行对比、合并，从而得到大问题的最优解。

本题中，使用dp数组记录每一个小问题的最优解。

• 其中dp[i][j]表示 第i+1个段选择的数据长度为 j+1 (i <= j <= jobDifficultySize-1 - (d-i-1)),保证最少在i之前和之后每一个段有一个数据。
• 转移方程：dp[i][j] = MIN(dp[i][j], dp[i-1][k-1] + max);即当前区间的最大值 + 上一个区间的最优解 与 当前区间的当前最优解对比
• dp[0][j]为第一个段的长度为 j，则肯定只能为 jobDifficulty[0] - jobDifficulty[j] 区间的最大值

代码注释超级详细

代码

#define MAX(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
#define MIN(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
int minDifficulty(int* jobDifficulty, int jobDifficultySize, int d){
    if (jobDifficultySize < d) return -1;
    int dp[d][jobDifficultySize];//定义dp数组

    dp[0][0] = jobDifficulty[0];
    for (int i = 1; i < jobDifficultySize-d+1; ++i) {
        dp[0][i] = MAX(dp[0][i-1], jobDifficulty[i]);//初始化
    }

    for (int i = 1; i < d; ++i) {//枚举第一个段
        for (int j = jobDifficultySize-1 - (d-i-1); j >= i; --j) {//枚举每一个有效长度
            int max = INT_MIN;
            dp[i][j] = INT_MAX;
            for (int k = j; k >= i; --k) {//枚举有效长度的每一个位置
                max = MAX(max, jobDifficulty[k]);//保存每一个位置的最小值
                dp[i][j] = MIN(dp[i][j], dp[i-1][k-1] + max);//保存最优解
            }
        }
    }
    return dp[d-1][jobDifficultySize-1];
}

作者：小迅
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