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假设每人的生日在一年 $365$ 天中的任一天是等可能的，那么随机选取 $n(n\le 365)$ 个人，他们的生日各不相同的概率为多少？

解：基本事件总数为 $365^n$，从 $365$ 天中选出不同的 $n$ 天，共有 $C_{365}^n$ 种不同的可能，$n$ 个人在每种被选出的 $n$ 天中共有 $n!$ 种排列的方法，生日各不相同的情况总共有 $C_{365}^n\cdot n!$ 种，所以所求概率为：$p_1=\frac{C_{365}^n\cdot n!}{365^n}=\frac{A_{365}^n}{365^n}$. 由此也可以得出 ”至少有两个人生日相同“ 的概率为：$p_2=1-p_1=1-\frac{C_{365}^n\cdot n!}{365^n}=1-\frac{A_{365}^n}{365^n}$.

如果一个班级有 64 个人，那么这个班级至少有两个人生日相同的概率为：0.997

def permutations(n,m): # 定义一个函数，计算 n*(n-1)*(n-2)*...*(n-m+1)
    permutation = 1   # 排列数，初值为1
    for i in range(n-m+1,n+1):   # for 循环遍历 (n-m+1)到n
        permutation *= i  # 乘在一起
    return permutation    # 返回排列数

def CalculateProbability(n):   # 定义一个函数，计算概率
    return (1-permutations(365,64)/365**n)   # 返回1-(64*63*62*...*(365-64+1))/(365^64)

print(CalculateProbability(64))    # 打印计算结果为 0.997...

from random import random   # 导入随机数

li = []   # 定义一个空的列表

# 利用循环，生成1000000组1~365之间的随机数，每组有64个元素。
while 1:
    if len(li) == 1000000:   # 如果li列表有1000000个元素就退出循环
        break
    else:  # 否则就往li中添加元素
        temp = []   # 定义一个临时列表
        # 利用循环，往这个临时列表中添加元素
        while 1:
            a = random()   # 生成一个 [0,1)之间的随机数，是一个小数
            if len(temp) == 64:  # 如果temp列表中有64个元素就退出里面的这个while循环
                break
            else:   # 否则就往temp中添加元素
                if 0<int(a*1000)<366:   # 生成的随机小数乘以1000后，如果在0~366之间，就添加到temp中
                    temp.append(int(a*1000))
        li.append(temp)  # 将temp添加到li中

count = 0 # 计数，初值为零

for i in li: # 遍历列表当中的每一个元素
    a = set() # 定义一个集合
    a = set(i) # 将i列表强制转换成集合，会进行去重操作，如果有重复，说明这64个值中有重复的，也就意味着有生日相同的。
    if len(a) != 64:   # 如果集合a中的元素数量不等于64，说明进行了去重操作，有生日重复
        count += 1   # count值加一，计数

print(count/1000000)  # 最后打印出计算结果，总共有1000000组数据，有生日重复的有count组，计算出比值，比值接近0.997（由于该程序计算量比较大，所以可能要久一点才能计算出结果，但不会慢到要1分钟才能计算出来。）
# 由此就可以验证计算结果的正确性。可以看出，每100个64人的班级中，就有99个班级中有生日重复的同学。这个概率还是非常大的。