1016. 子串能表示从 1 到 N 数字的二进制串 - 力扣（Leetcode）

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一、题目

二、题目解读

 三、代码

一、题目

给定一个二进制字符串 s 和一个正整数 n，如果对于 [1, n] 范围内的每个整数，其二进制表示都是 s 的 子字符串 ，就返回 true，否则返回 false 。

子字符串 是字符串中连续的字符序列。

示例 1：

输入：s = "0110", n = 3
输出：true

示例 2：

输入：s = "0110", n = 4
输出：false

提示：

• 1 <= s.length <= 1000
• s[i] 不是 '0' 就是 '1'
• 1 <= n <= 10⁹

二、题目解读

1、暴力Ⅰ

我们可以遍历1到n看是否其二级制是s的子字符串。在这个过程我们可以进行倒序进行判断，先判断较大的数。

可能有人会说这样不会超时吗？

        

        举例说明。如果 n=7，单看闭区间 [4,7]，有 4 个互不相同的整数，它们的二进制长度均为 3。如果要让字符串 s 包含这 4 个数，s 中至少要有 4 个长为 3 的互不相同的子串。考虑到这些子串可以有重叠部分，设 s 的长度为 m，则应满足 m≥3+(4−1)=6，否则直接返回false。（想象一个长为 3 的滑动窗口在 s 中滑动，至少要得到 4 个子串。）随着 n 的变大，m 的长度也应当随之变大。本题 m 至多为 1000，而 n 却高达 10⁹ 。

        所有如果 n≥2014n，可以直接返回 false。

Ⅱ、

        反过来想，把 s 的子串都转成二进制数，如果数字在 [1,n] 内，就保存到一个哈希表中。如果哈希表的大小最终为 n，就说明 [1,n] 的二进制都在 s 里面。

2、滑动窗口

        1、根据 n 和 m（字符串长度） 的值来提前判断是否要返回 false。
        2、只需要考虑长为 k 和 k+1 的这两组二进制数 s 是否都有，因此可以用长为 k 和 k+1 的滑动窗口实现，从而做到线性时间复杂度。
        3、进一步地，由于区间 [2ᴷ,n] 内的所有数右移一位可以得到区间 [2ᴷ⁻¹,n/2 ]，所以对于 [2ᴷ⁻¹,2ᴷ−1]，只需从  n/2+1  开始考虑。

 三、代码

 代码Ⅰ

class Solution {
    public boolean queryString(String s, int n) {
        for (int i = n; i >= 1; i--) {
            if (!s.contains(Integer.toBinaryString(i))) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
}

 代码Ⅱ

class Solution {
    public boolean queryString(String S, int n) {
        HashSet<Integer> set = new HashSet<>();
        char[] s = S.toCharArray();
        for (int i = 0, m = s.length; i < m; ++i) {
            int x = s[i] - '0';
            if (x == 0) continue; // 二进制数从 1 开始
            for (int j = i + 1; x <= n; j++) {
                set.add(x);
                if (j == m) break;
                x = (x << 1) | (s[j] - '0'); // 子串 [i,j] 的二进制数
            }
        }
        return set.size() == n;
    }
}

滑动窗口

class Solution {
    public boolean queryString(String s, int n) {
        if (n == 1)
            return s.contains("1");

        int k = 31 - Integer.numberOfLeadingZeros(n); // n 的二进制长度减一
        if (s.length() < Math.max(n - (1 << k) + k + 1, (1 << (k - 1)) + k - 1))
            return false;

        return check(s, k, n / 2 + 1, (1 << k) - 1) && check(s, k + 1, 1 << k, n);
    }

    // 对于长为 k 的在 [lower, upper] 内的二进制数，判断这些数 s 是否都有
    private boolean check(String s, int k, int lower, int upper) {
        if (lower > upper) return true;
        var seen = new HashSet<Integer>();
        int mask = (1 << (k - 1)) - 1;
        int x = Integer.parseInt(s.substring(0, k - 1), 2);
        for (int i = k - 1, m = s.length(); i < m; i++) {
            // & mask 可以去掉最高比特位，从而实现滑窗的「出」
            // << 1 | (s.charAt(i) - '0') 即为滑窗的「入」
            x = ((x & mask) << 1) | (s.charAt(i) - '0');
            if (lower <= x && x <= upper)
                seen.add(x);
        }
        return seen.size() == upper - lower + 1;
    }
}

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1016. 子串能表示从 1 到 N 数字的二进制串 - 力扣（Leetcode）