把填空挂上跟大伙对对答案，先把C/C++ B组的做了。

试题 A: 幸运数

本题总分：$5$ 分

【问题描述】

  小蓝认为如果一个数含有偶数个数位，并且前面一半的数位之和等于后面一半的数位之和，则这个数是他的幸运数字。例如 $2314$ 是一个幸运数字，因为它有 $4$ 个数位，并且 $2+3=1+4$。现在请你帮他计算从 $1$ 至 $100000000$ 之间共有多少个不同的幸运数字。

【答案提交】

  这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

4430091

根据插板法我们可知整数$n$拆分成$k$个非负部分的方案数为$C_{n+k-1}^{k-1}$，有下界，$j$个部分下界为$x$时方案数为$C_{n+k-1-jx}^{k-1}$，那么根据容斥原理可知存在一个部分大于$x$的拆分方案数为${\sum }_{i=1}^k(-1{)}^{i-1}{C}_{n+i-1-i(x+1)}^{i-1}$，记$p(n,k)$为不存在部分大于$x$的拆分方案数，有$$p(n,k)=C_{n+k-1}^{k-1}-\sum _{i=1}^k(-1{)}^{i-1}{C}_k^i{C}_{n+i-1-i(x+1)}^{i-1}=\sum _{i=0}^k(-1{)}^i{C}_k^i{C}_{n+i-1-i(x+1)}^{i-1}.$$考虑到幸运数字数位个数为偶，即不能有前缀$0$，于是考虑将$p(n-1,k)$看作最高位数字大于$1$的方案数，但这样方案数里就包含了高位数字为$10$的方案，显然不合法，所以减去不合法部分$p(n-10,k-1)$，最终答案为$$\sum _{k=1}^4\sum _{n=1}^{9k}(p(n-1,k)-p(n-10,k-1))\cdot p(n,k).$$

#include <stdio.h>

long long C(int n, int m) {
    if (m > n || n < 0) return 0;
    long long C = 1;
    for (int i = 0; i < m; ++i)
        C = C * (n - i) / (i + 1);
    return C;
}

long long p(int n, int k) {
    long long p = 0;
    for (int i = 0, sign = 1; i <= k; ++i, sign = -sign)
        p += sign * C(k, i) * C(n + k - 1 - i * 10, k - 1);
    return p;
}

int main() {
    long long ans = 0;
    for (int k = 1; k <= 4; ++k)
        for (int n = 1; n <= 9 * k; ++n)
            ans += (p(n - 1, k) - p(n - 10, k - 1)) * p(n, k);
    printf("%lld", ans);
}

优雅，永不过时

但我也数次强调过，在比赛过程中，编写这种程序的性价比是极低的，不如写个暴力程序开个线程让它自己去跑出答案。

#include <stdio.h>

int ans, buffer[9];

int main() {
    for (int k = 1; k <= 100000000; ++k) {
        int g = 0, n = 0, m = k;
        for (; m; m /= 10) buffer[n++] = m % 10;
        if (n & 1) continue;
        for (int i = 0; i < n >> 1; ++i) g += buffer[i];
        for (int i = n >> 1; i < n; ++i) g -= buffer[i];
        if (!g) ++ans;
    }
    printf("%d", ans);
}

试题 B: 有奖问答

本题总分：$5$ 分

【问题描述】

  小蓝正在参与一个现场问答的节目。活动中一共有 $30$ 道题目，每题只有答对和答错两种情况，每答对一题得 $10$ 分，答错一题分数归零。
  小蓝可以在任意时刻结束答题并获得目前分数对应的奖项，之后不能再答任何题目。最高奖项需要 $100$ 分，所以到达 $100$ 分时小蓝会直接停止答题。
  已知小蓝最终实际获得了 $70$ 分对应的奖项，请问小蓝所有可能的答题情况有多少种?

【答案提交】

  这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

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记$d{p}_{i,j}$为第$i$个问题小蓝获得$10j$分的方案数，显然$d{p}_{0,0}=1$，对于问题$i$，如何小蓝回答错误，那么$d{p}_{i,0}={\sum }_{j=0}^{9}d{p}_{i-1,j}$，因为当小明有$10\cdot 10$分时问答结束故不可转移，当小明回答对时则$d{p}_{i,j}=d{p}_{i-1,j-1}$，最终，答案为${\sum }_{i=1}^{30}d{p}_{i,7}$。

#include <stdio.h>

int ans = 0, dp[11] = { 1 };

int main() {
    for (int i = 1; i <= 30; ++i) {
        int loss = 0;
        for (int j = 10; j; --j) {
            loss += dp[j - 1];
            dp[j] = dp[j - 1];
        }
        dp[0] = loss;
        ans += dp[7];
    }
    printf("%d", ans);
}

做了个滚动数组，当然也可以暴搜。

#include <stdio.h>

int n = 30, ans = 0, target = 70;

void dfs(int depth, int score) {
    if (depth > n) return;
    if (score == 100) return;
    if (score == target) ++ans;
    dfs(depth + 1, score + 10);
    dfs(depth + 1, 0);
}

int main() {
    printf("%d", (dfs(0, 0), ans));
}