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【LeetCode】数据结构题解(8)[链表中的入口节点]
1.题目来源
2.题目描述
给定一个链表,返回链表开始入环的第一个节点。 从链表的头节点开始沿着 next 指针进入环的第一个节点为环的入口节点。如果链表无环,则返回 null。
为了表示给定链表中的环,我们使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置(索引从 0 开始)。 如果 pos 是 -1,则在该链表中没有环。注意,pos 仅仅是用于标识环的情况,并不会作为参数传递到函数中。
说明:不允许修改给定的链表。
3.解题思路
- 这里判断环的节点,我们用到了我们用到了数学上的追击问题,就是在一个圆中,两个质点同时出发,但是速度不一样,问什么时候能追上。
- 我们先讲解题思路,后讲原理。
- 首先是证明他们存在环。我们的解题思路就是用快慢指针,慢指low针走一步,快指针fast走两步,一但他们相等了就说明他们存在环。
- 再就是找到环的接口。这个时候我们head和low同时遍历,当head==low时就找到了环的接口。
原理:
这个时候就有人会问了为什么时选low走一步,而fast走两步,不可以是其他的比例吗?
我们先证明我们的给的这个思路是正确的。
我们先把我们的链表抽象成如图所示。
一旦他们相遇了,也就是说fast走的路程是low走到两倍。
于是我们就有一个数学表达式:2*(L+x) = L+nS+x。注意:这里为什么要用nS,是因为可能S很小,在low开始进入圆的时候fast已经走了很多圈了。化简之后就得到了:L=nS-x。
所以我们就可以从head和low同时遍历,知道相同了就是相交点。
现在来讲为什么不用其他的比例而用1比2的比例。
假如我们的比例变成了1比3,我们来探讨一下。
拿到刚才的图:
这里比例变成了1比3之后,每秒low和fast的路程之差就变成了2。
第一秒:两点距离:x-2
第二秒:两点距离:x-4
……
第n秒:两点距离:x-2^n
如果我们的x是偶数的话那么他们就会相遇。
但是如果他们x是奇数的话就不一定会相遇了。
理由:
假如我们的y是偶数的话那他们就会相遇,因为他们每一秒的差值都是2,总是会相遇的。
但是如果y是奇数的话那他们永远都不会在相遇了。因为我们知道他们每一秒的差值都是2,二我们的y又是奇数,也就是说他们在快要相遇的时候fast总是会在low的前一个单位之处,也就是又会回到上图的那种结构,往往反反总是会回到上图的样子,那他们就永远也不会相遇了。
其他比例也有类似的情况,所以我们就选用1比2的速度来判断。
4.代码展示
struct ListNode *detectCycle(struct ListNode *head)
{
//先判断有没有环
//使用快慢指针
struct ListNode *fast,*low;
fast=low=head;
while(fast && fast->next)
{
low=low->next;
fast=fast->next->next;
if(fast == low)
{
struct ListNode* meet=low;
//在判断入环的第一个接节点
while(meet != head)
{
meet=meet->next;
head=head->next;
}
return meet;
}
}
return NULL;
}